Koło wpisane w romb

[nwnuinr]

Cześć,

zaciąłem się na tym zadaniu:

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ 8 : \pi}\). Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

no to ja to tak zacząłem:

\(\displaystyle{ P_{rombu}=ah=a^{2}*sin = \frac{1}{2}*e*f \\
P_{kola}= \pic r^{2} \\ \\
\frac{a^{2}*sin }{ \pi r^{2}}= \frac{8}{ \pi}}\)
i po przekształceniach wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{4a}{h}=8}\)
gdy \(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}, sin = \frac{h}{a}}\), bo \(\displaystyle{ ah=a^{2}*sin }\), czyli z tego wychodzi \(\displaystyle{ sin = \frac{h}{a}}\)

i już nie wiem co dalej. Nawet nie wiem czy mi to potrzebne.

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

[ Dodano: 21 Października 2008, 17:19 ]
nie ważne już doszedłem

[Justka]

Poukładam twoje myślenie
Mamy tak: \(\displaystyle{ P_{rombu}=ah}\) i \(\displaystyle{ P_{kola}=\pi r^2}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ r=\frac{h}{2} \iff h=2r}\) oraz, że \(\displaystyle{ \frac{P_{rombu}}{P_{kola}}=\frac{a\cdot 2r}{\pi r^2} \iff \frac{2ar}{\pi r^2}=\frac{8}{\pi} a=4r}\)

szukamy:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{a} \iff sin\alpha=\frac{2r}{4r}=\frac{1}{2} \iff =30^0}\)


edit. racja

[nwnuinr]

już doszedłem w każdym razie \(\displaystyle{ sin \frac{1}{2} = 30^{0}}\)