Udowodnij- bardzo ciekawe zadanie !

musuliene · Post autor: **musuliene** » 18 paź 2008, o 14:48

Udowodnij, że w trójkąt ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie D leżącym na okręgu opisanym na trójkącie ABC.

Nagłowiłem się jak nie wiem co, zrobiłem kilka rysunków i dalej wiem, że nic nie wiem
Kto rozwiążę szacuneczek

binaj · Post autor: **binaj** » 18 paź 2008, o 16:20

zróbmy tak: opiszmy okrąg na ABC i poprowadźmy dwusieczną BAC, niech przetnie okrąg w punkcie Q, wówczas łuki QB i QC są tej samej długości, bo kąty oparte na nich mają te same miary, z tego wynika, że trójkąt BQC jest równoramienny, (można też dowieść stosując własności kątów w okręgu), więc punkt Q leży na symetralnej BC, więc jest poszukiwanym punktem D

musuliene · Post autor: **musuliene** » 18 paź 2008, o 18:08

Dzięki wielkie dla Ciebie kolego ! Sog już poleciał.

A czy mógłbyś pomóc jeszcze w jednym zadanku?
matematyka.pl/87189.htm

Pozdrawiam