Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
xXMoniaXx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 paź 2008, o 13:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dom szczęścia :D

Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Post autor: xXMoniaXx »

Wyznacz pole trapezu o podstawach długości 2cm i 0,7 dm oraz ramionach długości 30mm i 0,04m.

^ Zamieniłam jednostki na cm... Myślałam, że da się z twierdzenia Pitagorasa obliczyć, ale nie wiem, bo ramiona nie są równe... Proszę, pomóżcie ;*
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Post autor: maise »

a, b - podstawy trapezu
c, d - ramiona trapezu

Podziel trapez na prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a, h}\) i dwa trójkąty prostokątne o bokach \(\displaystyle{ c,e,h}\) i \(\displaystyle{ d,f,h}\). Odcinki e i f należą do dłuższej podstawy b.

\(\displaystyle{ \begin{cases}
a=2cm\\
b=0,7dm=7cm\\
c=30mm=3cm\\
d=0,04m=4cm\\
\\
b=a+e+f\\
e^2+h^2=c^2\\
f^2+h^2=d^2
\end{cases}
\\
\\
\begin{cases}
7=2+e+f\\
e^2+h^2=3^2\\
f^2+h^2=16\\
\end{cases}
\\
\\
\begin{cases}
e=7-2-f\\
(5-f)^2+h^2=9\\
f^2+h^2=16\\
\end{cases}
\\
\\
\begin{cases}
e=5-f\\
25-10f+f^2+h^2=9\\
f^2+h^2=16\\
\end{cases}
\\
\\
25-10f+16=9\\
41-10f=9\\
-10f=-32\\
10f=32\\
f=3,2\\
(3,2)^2+h^2=16\\
10,24+h^2=16\\
h^2=16-10,24\\
h^2=5,76\\
h= \sqrt{5,76} \\
h=2,4}\)

Teraz możesz obliczyć pole trapezu.
xXMoniaXx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 paź 2008, o 13:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dom szczęścia :D

Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Post autor: xXMoniaXx »

maise pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases}
e=7-2-f\\
(5-f)^2+h^2=9\\
f^2+h^2=16\\
\end{cases}
\\
\\
\begin{cases}
e=5-f\\
25-10f+f^2+h^2=9\\
f^2+h^2=16\\
\end{cases}
\\
\\
25-10f+16=9\\
41-10f=9\\
-10f=-32\\
10f=32\\
f=3,2\\
(3,2)^2+h^2=16\\
10,24+h^2=16\\
h^2=16-10,24\\
h^2=5,76\\
h= \sqrt{5,76} \\
h=2,4}\)

Teraz możesz obliczyć pole trapezu.
Od tego momentu nie wiem skąd się to wzięło ... Skąd wziąłeś to, że: \(\displaystyle{ (5-f)^2+h^2=9}\)
itd. ?
Z góry dziękuję za dalszą pomoc... :*
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Post autor: maise »

Podstawienie do wzoru:

\(\displaystyle{ e=7-2-f\\
\begin{cases}
e=5-f\\
e^2+h^2=9
\end{cases}
(5-f)^2+h^2=9}\)




Teraz wg wzoru skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\
25-10f+f^2+h^2=9}\)
xXMoniaXx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 paź 2008, o 13:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dom szczęścia :D

Obliczanie pola trapezu, gdy znamy jego podstawy i ramiona

Post autor: xXMoniaXx »

Dziękuję Ci bardzo ;**
ODPOWIEDZ