Witam! Chciałbym dowiedzieć się w jaki sposób wyprowadzić wzór na długość promienia okręgu opisanego na ośmiokącie Będę wdzięczny jeżeli ktoś zechce mi to wytłumaczyć
Pozdrawiam...
Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym
-
Ichiban
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 31 razy
Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym
Ośmiokąt foremny możesz podzielić na osiem trójkątów równoramiennych o kącie między ramionami równym \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}}\).
Czyli zadanie sprowadza się do policzenia ramienia trójkąta równoramiennego mając daną podstawę i kąt między ramionami. Myślę, że dasz sobie radę. Ta metoda działa dla każdego wielokąta foremnego.
Czyli zadanie sprowadza się do policzenia ramienia trójkąta równoramiennego mając daną podstawę i kąt między ramionami. Myślę, że dasz sobie radę. Ta metoda działa dla każdego wielokąta foremnego.
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym
Zadanie jest klasycznym problemem podwojenia boków wielokąta foremnego. Rozwiązywano je korzystając tylko (?) z twierdzenia Pitagorasa. W rym przypadku jest szczególnie łatwe, zważywszy na związek między długościa boku kwadratu i promieniem okręgu opisanego na tym kwadracie.
Oznaczam AD = a bok kwadratu, AB = BD = b - bok ośmiokąta. Z tw. Pitagorasa w tr. ACB
\(\displaystyle{ b^2=(\frac{a}{2})^2 +t^2,}\)gdzie \(\displaystyle{ t=R-\frac{a}{2}}\) i \(\displaystyle{ a= \sqrt{2} R.}\)
Oznaczam AD = a bok kwadratu, AB = BD = b - bok ośmiokąta. Z tw. Pitagorasa w tr. ACB
\(\displaystyle{ b^2=(\frac{a}{2})^2 +t^2,}\)gdzie \(\displaystyle{ t=R-\frac{a}{2}}\) i \(\displaystyle{ a= \sqrt{2} R.}\)