Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są

[leszczyk228]

Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są dwusiecznymi kątów przy boku a.

[Tomasz Rużycki]

Niech \(\displaystyle{ |AB| = a}\), \(\displaystyle{ |BC|=|CD|=|DA|=b}\).

Oczywiście \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle DCA}\), bo trójkąt \(\displaystyle{ \Delta ACD}\) jest równoramienny.

Niech \(\displaystyle{ \angle DAC = }\).

\(\displaystyle{ \angle ADC = 180^o - 2\alpha}\).

Wiemy, że suma kątów przy ramieniu trapezu jest równa \(\displaystyle{ 180^o}\), więc:

\(\displaystyle{ \angle DAB = 2\alpha}\), a \(\displaystyle{ \angle DAC = }\), czyli \(\displaystyle{ \angle CAB = }\), więc istotnie prosta \(\displaystyle{ AC}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \angle DAB}\), co kończy dowód.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki