Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 5 paź 2005, o 23:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 6 razy
Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są
Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są dwusiecznymi kątów przy boku a.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wykaż, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są
Niech \(\displaystyle{ |AB| = a}\), \(\displaystyle{ |BC|=|CD|=|DA|=b}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle DCA}\), bo trójkąt \(\displaystyle{ \Delta ACD}\) jest równoramienny.
Niech \(\displaystyle{ \angle DAC = }\).
\(\displaystyle{ \angle ADC = 180^o - 2\alpha}\).
Wiemy, że suma kątów przy ramieniu trapezu jest równa \(\displaystyle{ 180^o}\), więc:
\(\displaystyle{ \angle DAB = 2\alpha}\), a \(\displaystyle{ \angle DAC = }\), czyli \(\displaystyle{ \angle CAB = }\), więc istotnie prosta \(\displaystyle{ AC}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \angle DAB}\), co kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Oczywiście \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle DCA}\), bo trójkąt \(\displaystyle{ \Delta ACD}\) jest równoramienny.
Niech \(\displaystyle{ \angle DAC = }\).
\(\displaystyle{ \angle ADC = 180^o - 2\alpha}\).
Wiemy, że suma kątów przy ramieniu trapezu jest równa \(\displaystyle{ 180^o}\), więc:
\(\displaystyle{ \angle DAB = 2\alpha}\), a \(\displaystyle{ \angle DAC = }\), czyli \(\displaystyle{ \angle CAB = }\), więc istotnie prosta \(\displaystyle{ AC}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \angle DAB}\), co kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki