W trapezie równoramiennym podstawy mają długość \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 6}\) a ramię ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{10}}\) . Oblicz kosinus kąta ostrego między przekątną i podstawą .
Proszę o wykonanie tego zadania w całości... myślę , że ktoś się podejmie będę wdzięczny
W trapezie równoramiennym
-
Michałek1444
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: P-śl
-
kubek1
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syberia
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
W trapezie równoramiennym
Niech AB i CD będą podstawami tego trapezu. Dalej, niech:
\(\displaystyle{ |AB|=10, |CD|=6, |AD|=|BC|=2 \sqrt{10}, }\) oznacza kąt między przekątną a dłuższą podstawą, \(\displaystyle{ \beta}\) kąt między podstawą a ramieniem.
Opuśćmy wysokość \(\displaystyle{ DE}\). Mamy trójkąt prostokątny, którego podstawa wynosi 2. Wobec tego:
\(\displaystyle{ \cos\beta= \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)
Z tw. cosinusów przekątna jest równa:
\(\displaystyle{ x^2=10^2+(2 \sqrt{10}) ^2-2*10*2 \sqrt{10} \cos\beta}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x=10}\)
A więc cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) (korzystając z tw. cosinusów):
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{100+100-40}{2*10*10}= \frac{160}{200}= \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=10, |CD|=6, |AD|=|BC|=2 \sqrt{10}, }\) oznacza kąt między przekątną a dłuższą podstawą, \(\displaystyle{ \beta}\) kąt między podstawą a ramieniem.
Opuśćmy wysokość \(\displaystyle{ DE}\). Mamy trójkąt prostokątny, którego podstawa wynosi 2. Wobec tego:
\(\displaystyle{ \cos\beta= \frac{ \sqrt{10} }{10}}\)
Z tw. cosinusów przekątna jest równa:
\(\displaystyle{ x^2=10^2+(2 \sqrt{10}) ^2-2*10*2 \sqrt{10} \cos\beta}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x=10}\)
A więc cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) (korzystając z tw. cosinusów):
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{100+100-40}{2*10*10}= \frac{160}{200}= \frac{4}{5}}\)