Oblicz pole powierzchni parku, oblicz dł "ścieżki"

[prs613]

Park w pewnej miejscowości ma kształt rombu o boku długości 600 m i kącie ostrym 60°.

a) Oblicz pole powierzchni parku i długości alejek biegnących wzdłuż przekątnych
rombu.

b) Aby zachęcić mieszkańców do aktywnego wypoczynku, zaprojektowano w parku tzw. "ścieżkę zdrowia"; która biegnie wzdłuż odcinków łączących środki boków rombu (jak na rysunku). Uzasadnij, że alejki "ścieżki zdrowia" są bokami prostokąta. Oblicz długość "ścieżki zdrowia".

[addmir]

liczymy przekątną b:
wykorzystujemy, to, że trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe. Czyli Aleja II też ma 600m

przekątna a:
wykorzystujemy Pitagorasa: \(\displaystyle{ a= 2 \sqrt{ 600^{2} - 300^{2} }}\)
Aleja I = \(\displaystyle{ 600 \sqrt{3}}\)

Pole rombu wynosi:
Wzór na pole rombu, gdy dane są jego przekątne znasz?
\(\displaystyle{ \frac{a b}{2}}\)

Czyli \(\displaystyle{ \frac{600 600 \sqrt{3} }{2} = 180000 \sqrt{3}}\)



b) \(\displaystyle{ 300 + 300 + 4 \sqrt{90000-22500} = 600 + 600 \sqrt{3}}\)