Figury wpisane i opisane

[paczek535]

Proszę o rozwiązanie ponieważ od zawsze nie kumam Geometrii na płaszczyźnie

Zad 1.
Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sam sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\). Oblicz pole sześcianu.

Zad 2.
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 cm i 8 cm do końców dłuższego ramienia tego trapezu. Znajdź pole trapezu.

Zad 3.
W półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Dla jakiego kąta przy podstawie tego trapezu jego pole jest większe.

Zad 4.
W romb o boku \(\displaystyle{ a}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^{o}}\) wpisano okrąg. Oblicz pole prostokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z bokami rombu.

[piasek101]

Zad 1.
Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sam sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego wynosi \(\displaystyle{ 2\pi}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\). Oblicz pole sześcianu.

Sześcian ?

Zad 4.
W romb o boku \(\displaystyle{ a}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^{o}}\) wpisano okrąg. Oblicz pole prostokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z bokami rombu.

Pole rombu to :

\(\displaystyle{ P=a^2 sin 60^0}\) z drugiej strony to \(\displaystyle{ P=ah}\) (gdzie h- to przekątna szukanego prostokąta).

Jego pole zatem to : \(\displaystyle{ P_p=0,5h^2sin\alpha}\) (gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt między przekątnymi, do wyznaczenia z zależności geometrycznych - patrz rysunek).

[MagdaW]

Zauważ, że odległość wynosząca 6cm jest równa przekątnej kwadratu o boku r, gdzie r to promień okręgu wpisanego. Stąd \(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\)Teraz korzystając z przystawania trójkątów i twierdzenia Pitagorasa łatwo obliczyć, że dłuższa podstawa ma długość\(\displaystyle{ \sqrt{46}+3 \sqrt{2}}\). Później korzystając z tego, że h=2r oraz z Pitagorasa wyjdzie Ci krótsza podstawa, a później już łatwo policzyć pole.