Obliczenie przekątnej w prostokącie

hakero · Post autor: **hakero** » 9 lis 2005, o 22:18

Witam serdecznie. Mam do Was prośbę. Ostatnio na lekcji z matematyki pani podyktowała nam pewne zadanie. Następnie każdy je sam rozwiązał. Potem nauczycielka podała rozwiązanie na tablicy, które mi się nie zgadzało. Mam do Was prośbe, abyście mi pomogli w rozwikąniu tego problemu, bo coś mi się zdaje, że nauczycielka się pomyliła. Już kończe to grazmolenie i podaje treść :]

Oblicz długość przekątnej prostokąta wiedząc, że dłuższa krawędź prostokąta wynosi 16 cm a kąt między tą krawędzią a przekątną wynosi 30 °

Czy rozwiązanie powinno wyjść : 32 pierwiastek z trzech ?? bo tak wyszło nauczycielce

Prosze o pomoc i z góry dziękuję

spajder · Post autor: **spajder** » 9 lis 2005, o 22:32

Trygonometria.

\(\displaystyle{ cos30 = \frac{a}{d} d=\frac{a}{sin30}}\)

gdzie a- dłuższy bok prostokąta
d - przekątna prostokąta

Ula · Post autor: **Ula** » 9 lis 2005, o 22:33

\(\displaystyle{ x=\frac{32\sqrt{3}}{3}}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 9 lis 2005, o 22:47

Można też bez trygonometrii:)
Wystarczy, że zapamiętasz zasadę, że w trójkącie 30,60,90, jeśli bok naprzeciw kąta 30 stopni oznaczymy\(\displaystyle{ a}\), to bok naprzeciw kąta 60 stopni to \(\displaystyle{ a \sqrt3}\) a przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 2a}\).
Dana z zadania jest długość \(\displaystyle{ a \sqrt3= 16}\) czyli \(\displaystyle{ a=\frac{16 \sqrt3}{3}}\), a ponieważ nas interesuje długość przeciwprostokątnej to liczymy \(\displaystyle{ 2a=\frac{32 sqrt3}{3}}\).

LAB · Post autor: **LAB** » 10 lis 2005, o 00:22

skoro juz taki temat:
czy wzór na pole prostokąta gdy ma sie przekątne to : 0.5 razy d1 razy d2?

spajder · Post autor: **spajder** » 10 lis 2005, o 00:38

To jest wzór na pole rombu a nie prostokąta.