zadanie, kwadrat

[zielonaaa]

mam problem z tym zadaniem. Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne, których wierzchołki leżą na zewnątrz tego kwadratu. Wykaż,, że łącząc te trzecie wierzchołki otrzymamy kwadrat. Oblicz stosunek pól obu kwadratów

[robin5hood]

Przekątne tego nowopowstałego czworokąta przetną się pod katem prostym, a jego boki będą równe, z tego wynika, że będzie on kwadratem.

\(\displaystyle{ P_{1}}\) - pole początkowe
\(\displaystyle{ P_{2}}\) - pole po dodaniu tych trójkątów

\(\displaystyle{ P_{1} = a^2}\)

\(\displaystyle{ P_{2} = {\frac {(a + {\frac {a\sqrt{3}}{2}})^2}{2}}}\)