trójkąt prostokątny

[andziamis]

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny, wiedząc, że obwód trójkata wynosi 30cm, a promien okregu opisanego na tym trojkacie ma dł. 6,5 cm.

[Justka]

Z zadania: \(\displaystyle{ a+b+c=30}\) oraz \(\displaystyle{ R=6,5 \iff 2R=c \iff c=13}\). Promień okregu wpisanego obliczymy ze wzoru: \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), zatem \(\displaystyle{ a+b=30-13=17}\) więc:
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{17-13}{2} \iff r=2}\)