pole wielokąta opisanego na okręgu

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 paź 2008, o 09:56

poproszę o wyprowadzenie tego wzoru jeśli można.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 4 paź 2008, o 10:38

wystarczy pociągnąć promienie do punktów styczności okręgu z bokami i zuważyć, że promienie te są wysokościami pewnych trójkątów, a pole całego wielokąta jest sumą pól tych trójkątów

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 paź 2008, o 13:38

znaczy, że to są trójkąty prostokątne?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 4 paź 2008, o 14:26

dokładnie tak, wtedy masz a1, a2,..an-boki wielokata
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ra_1+\frac{1}{2}ra_2+...+\frac{1}{2}ra_n}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 paź 2008, o 14:32

dobra dzięki widzę już, tylko sobie trzeba zrobić dobry rysunek żeby w dobrym miejscu zauważyć ten kąt prosty ;]