Mam do rozwiązania dwa zadania. Jeśli ktoś wie to niech mi pomoże je rozwiązać. Oto jest ich treść:
Zad.1
Stosunek obwodów dwóch kwadratów jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Oblicz długości boków każdego z nich, jeśli suma ich pól jest równa 160.
Zad.2
Kwadrat wpisano w drugi kwadrat, którego wierzchołki leża na bokach pierwszego. A boki drugiego tworzą z bokami pierwszego kąt 30 stopni. Oblicz stosunek pól tych figur.
Aha chciałbym dodać, że tematem lekcji, na której otrzymałem te zadania był: "Prawdopodobieństwo figur"
(2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
(2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
Skrzypu prosił o zmienienie nazwy, a nie tworzenie nowego tematu. :/
AD.1
\(\displaystyle{ \frac{Obwod1}{Obwod2}=\frac{1}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{4a_1}{4a_2}=\frac{1}{3}}\)
Można zbudować układ równań.
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}3a_1=a_2\\a_1^2+a_2^2=160\end{array}\right.}\)
Podstaw tylko za a2, 3a1 i masz rozwiązania.
Pamietaj tylko, że długosć boku jest wartoscia dodatnią.
AD.1
\(\displaystyle{ \frac{Obwod1}{Obwod2}=\frac{1}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{4a_1}{4a_2}=\frac{1}{3}}\)
Można zbudować układ równań.
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}3a_1=a_2\\a_1^2+a_2^2=160\end{array}\right.}\)
Podstaw tylko za a2, 3a1 i masz rozwiązania.
Pamietaj tylko, że długosć boku jest wartoscia dodatnią.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2005, o 23:10 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.
(2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
Wiem, ale nie mogłem zmienić tematu, bo post był zablokowany.Zlodiej pisze: Skrzypu prosił o zmienienie nazwy, a nie tworzenie nowego tematu. :/
Nie wiesz jak zrobić zadanie 2?
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
(2 zadania) Oblicz długośći boków kwadratów. Oblicz s
Zrób ładny rysunek. Nie wiem czy dobrze rozwiązałem, ale przedstawię swoje rozwiązanie.
Zakładam, że bok kwadratu większego to a, a mniejszego to b.
Jeżeli bok mniejszego jest nachylony pod kątem 30 stopni do kwadratu większego to zauważ, że powstały 4 trójkąty o kątach 30, 60 i 90. Można właśnie z własności takich trójkątów skorzystać, rozwiązując to zadanie.
Oznaczamy duży kwadrat jako ABCD, a mniejszy jako EFGH.
Weźmy na przykład trójkąt AEH. Jego przeciwprostokątna ma długość b, dlatego bok AH będzie połową b, a \(\displaystyle{ AE=\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\).
Stąd możemy ułożyć równanie:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}b(1+\sqrt{3})}\)
Porównujemy pola kwadratów:
\(\displaystyle{ \frac{P_a}{P_b}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{\frac{1}{4}b^2(4+2\sqrt{3})}{b^2}=1+\frac{1}{2}\sqrt{3}}\)
Chyba dobrze :]
Zakładam, że bok kwadratu większego to a, a mniejszego to b.
Jeżeli bok mniejszego jest nachylony pod kątem 30 stopni do kwadratu większego to zauważ, że powstały 4 trójkąty o kątach 30, 60 i 90. Można właśnie z własności takich trójkątów skorzystać, rozwiązując to zadanie.
Oznaczamy duży kwadrat jako ABCD, a mniejszy jako EFGH.
Weźmy na przykład trójkąt AEH. Jego przeciwprostokątna ma długość b, dlatego bok AH będzie połową b, a \(\displaystyle{ AE=\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\).
Stąd możemy ułożyć równanie:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}b(1+\sqrt{3})}\)
Porównujemy pola kwadratów:
\(\displaystyle{ \frac{P_a}{P_b}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{\frac{1}{4}b^2(4+2\sqrt{3})}{b^2}=1+\frac{1}{2}\sqrt{3}}\)
Chyba dobrze :]