Oblicz pole trapezu

[prs613]

Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a długość dłuższej podstawy jest równa 20 cm. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że przekątna dzieli kąt ostry trapezu na połowy.

[QuusAmo]

Opisz okrąg na danym w zadaniu trapezie. Ponieważ przekątna dzieli kąt ostry na połowy, to ramię jest widoczne pod takim samym kątem jak górna podstawa z danego punktu na okręgu. To pociąga za sobą że górna podstawa trapezu jest równa co do długości ramieniu trapezu.
Zatem skoro obwód jest równy \(\displaystyle{ 44}\), a dolna podstawa \(\displaystyle{ 20}\), to zarówno ramiona jak i górna podstawa mają długość \(\displaystyle{ 8}\).
Korzystając z tych wiadomości i stosując tw. Pitagorasa otrzymujemy wysokość trapezu równą \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)
Zatem pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ 14\sqrt{15}}\)