zdanie z drabinami

[wasnio]

Jeżeli jest ktoś kto by mi mógł pomóc z tym zadaniem

Dwie drabiny
Przy wąskiej ulicy o szerokości d, po obu jej stronach stoją dwa wysokie budynki o prostych równych ścianach prostopadłych do płaszczyzny ulicy. Na ulicy stawiamy dwie drabiny o długościach a i b, tak, że każda z nich opiera się o inny budynek. Dół drabiny stoi na ulicy i opiera się o przeciwległy budynek niż ten o który opiera się góra drabiny.

Drabiny przecinają się na wysokości c nad płaszczyzną ulicy.

Znając długości drabin i wysokość punktu przecięcia wyznacz szerokość ulicy d.

to bardzo prosze

[Sulik]

Zadanie jest trochę dziwne - wysokość c nie zależy bowiem od szerokości ulicy d i zawsze wynosi \(\displaystyle{ c=\frac{ab}{a+b}}\). Tak więc jeśli zachodzi ten warunek to szerokość ulicy może być dowolna (byleby mniejsza od długości krótszej z drabin), jeśli nie to opisana sytuacja nie jest możliwa.

[ap]

Problem 1:

[Sulik]

Coś pomyliłem powyżej ...
\(\displaystyle{ c=\frac{ab}{a+b}}\) gdy a i b nie są długościami drabin, tylko odległościami ich końców od ziemi. Z zadaniem wszystko OK.

[Fibik]

Zadanie jest OK, ale chyba zapomniałeś podać rozwiązanie.

[wasnio]

no tak z terścią jest wszystko dobrze al nadal nie wiem jak je zrobić by otrzymać szerokość ulicy

[W_Zygmunt]

Mamy cztery niewiadome: d, x, k i h.
Układamy cztery równania, dwa z tw. Pitagorasa i dwa z Talesa.
Niestety rozwiązanie ogólne prowadzi do równania 4-tego stopnia.

[wasnio]

no tak tak wszystko jest piękne ale czegoś mi tu brakuje moze jest to właśnie równanie o którym wspomniałeś

[Fibik]

Tak wygląda równanie:
\(\displaystyle{ \Large \frac{1}{c} = \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2-x^2}}}\)

[wasnio]

przepradszam ale dlaczegoa każdy uparł się na oblicznie wysokości c chociaż trzeba obliczyć szerokość ulicy

[ap]

Kilka osób już stwierdziło, że zadanie w postaci ogólnej jest praktycznie nie do rozwiązania. Na danych liczbowych też lepiej je rozwiązywać numerycznie. Prosiłeś o równanie, to Ci je podano. Wylicz sobie teraz \(\displaystyle{ x}\).

Jeśli potrafisz.

[W_Zygmunt]

Chciałbym tylko wyjaśnić. Ja na rysunku oznaczyłem „szerokość ulicy” przez „d”, a przez „x” odległość punktu
przecięcia drabin od lewej ściany.
Natomiast „x” we wzorze podanym przez Fibika to szerokość ulicy.

[ixi]

Rozwiązanie tego zadania (niestety po holendersku) można zobaczyć na stronie:

gdzie w obliczeniach szerokość ulicy oznaczono "w", reszta powinna być zrozumiała.

ps. może ktoś to napisać TeX-em?

[Fibik]

Tam jest inne zadanie: są tam dane wysokości, do których sięgają te drabiny (przyprostokątne), a my mamy długości drabin (przeciwprostokątne).

[ap]

@Fibik - nie masz racji. Podane są przeciwprostokątne odpowienio 2m i 3m, podobnie, jak pod wskazanym wcześniej adresem.