zadanie związane z podobieństwem figur

[herbatka]

Podstawy trapezu mają długość a i b. Przez punkt przeciecia przekątnych trapezu poprowadzono prostą równoległą do podstaw. Ta prosta przecina ramiona trapezu w punktach M i N . Wykaż, ze długość odcinka MN jest średnią harmoniczną liczb a i b.

Szczerze mówiąc nie wiem jak zacząć. Jedyne co mogę stwierdzić, że \(\displaystyle{ \frac{2}{|MN|} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}\). Dalej nie wiem co zrobić. Próbowałam jakoś wykorzystac podobieństwo trójkątów oraz proporcjonalność podstaw do połowy |MN|, ale z tego także nic mi nie wychodzi. Możecie pomóc, ewentualnie podpowiedzieć?

[Anathemed]

Wystarczy przekształcić to równanie do którego doszłaś - przemnożyć obie strony przez |MN| i podzielić przez 1/a + 1/b.
Otrzymamy wtedy:
\(\displaystyle{ |MN| = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}\)