Uzasadnienie w trapezie

[LadyM]

Uzasadnij, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów podstaw jest równa różniucy kwadratów przekątnych.

[Brzytwa]

Przez \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oznaczmy sobie podstawy tego trapezu, przez \(\displaystyle{ h}\) prostopadłe do podstaw ramię, przez \(\displaystyle{ d_{1}}\) krótszą przekątną i przez d\(\displaystyle{ _{2}}\) dłuższą przekątną. Przyjmijmy również \(\displaystyle{ a qslant b}\). Wówczas korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+h^{2}=d_{2}^{2} \\ b^{2}+h^{2}=d_{1}^{2} \end{cases}}\)

Po odjęciu stronami otrzymujemy tezę zadania.