pole trojkata prostokatnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dusiek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 wrz 2008, o 10:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

pole trojkata prostokatnego

Post autor: dusiek91 »

oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kata oraz
a) obwód tego trójkąta jest równy \(\displaystyle{ 6+2 \sqrt{3}}\)
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa \(\displaystyle{ 3+ \sqrt{3}}\)

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych


frej
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2008, o 12:23 przez dusiek91, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

pole trojkata prostokatnego

Post autor: Justka »

Jest to oczywiście trójkąt prostokątny o katach ostrych 30 i 60 stopni.

Wykorzystując f. trygonometryczne możemy obliczyć długości boków tego trójkąta. Zakładając, że przyprostokątna przy kącie 60 stopni ma długośc \(\displaystyle{ a}\) mamy, że druga przyprostokątna jest równa \(\displaystyle{ b=\tg 60^0 a =a\sqrt{3}}\) oraz przeciwprostokątna \(\displaystyle{ c=\frac{a}{\cos 60^0}=2a}\)

Zatem:
a)
\(\displaystyle{ O=a+b+c \iff a+2a+a\sqrt{3}=6+2\sqrt{3} \iff a=2 \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a a\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=2\sqrt{3}}\)


b)
\(\displaystyle{ c-a=3+\sqrt{3} \iff a=3+\sqrt{3} \\
P_{\Delta}=\frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \iff P_{\Delta}=\frac{1}{2}(3+\sqrt{3})^2\sqrt{3}}\)
dusiek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 wrz 2008, o 10:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

pole trojkata prostokatnego

Post autor: dusiek91 »

dziekuje
ODPOWIEDZ