Pole trapezu

LadyM · Post autor: **LadyM** » 27 wrz 2008, o 22:18

Podstawy trapezu mają 18 i 12cm. Wysokość równą 9cm podzielono na trzy równe części i przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do podstaw . Oblicz pola części, na jakie podzielono trapez.

maise · Post autor: **maise** » 27 wrz 2008, o 23:11

Można przyjąć, że jest to trapez prostokątny-wówczas można go podzielić na prostokąt i trójkąt. Z twierdzenia Talesa można obliczyć długości dwóch odcinków w trójkącie.

Pole największej części:

\(\displaystyle{ P= \frac{18+12+4}{2} *3= 17*3=51}\)

Pole środkowej części:

\(\displaystyle{ P= \frac{12+4+12+2}{2} *3=15*3=45}\)

Pole najmniejszej części:

\(\displaystyle{ P= \frac{12+2+12}{2} *3=13*3=39}\)

LadyM · Post autor: **LadyM** » 28 wrz 2008, o 18:06

obok zadania jest rysunek, z którego wynika, że nie jest to trapez prostokątny...

maise · Post autor: **maise** » 28 wrz 2008, o 18:30

Ale pole trapezu jest obliczane wg jednego wzoru, niezależnie od tego czy jest prostokątny, czy nie.

LadyM · Post autor: **LadyM** » 28 wrz 2008, o 21:01

nie umiem policzyć długości tych odcinków z tw. Talesa...

maise · Post autor: **maise** » 28 wrz 2008, o 21:41

Największy trójkąt ma przyprostokątne o długościach: 9cm (wysokość trapezu) i 6 (różnica podstaw trapezu). Mniejszy ma przyprostokątne o długościach: 6 cm (\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości trapezu) i 4 cm (x) , a najmniejszy 3cm (\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trapezu) i 2cm (y).

\(\displaystyle{ \frac{9}{6} = \frac{6}{x} = \frac{3}{y} \\
\\
x= \frac{6*6}{9} =4\\
\\
y= \frac{3*6}{9} =2}\)

LadyM · Post autor: **LadyM** » 28 wrz 2008, o 21:51

widzę, że ciągle zakładane jest, że będzie to trapez prostokątny, ale on takim nie jest na 100% więc będą dwa takie trójkąty a nie jeden

maise · Post autor: **maise** » 28 wrz 2008, o 21:55

Ale pole będzie takie same.

LadyM · Post autor: **LadyM** » 28 wrz 2008, o 21:57

rozumiem, ale założyłaś [cytuje:] "Największy trójkąt ma przyprostokątne o długościach: 9cm (wysokość trapezu) i 6 (różnica podstaw trapezu). " w takim wypadku nie można wziąść, że będzie miał ten trojkąt przyprostokątną o dł. 6cm.

maise · Post autor: **maise** » 28 wrz 2008, o 22:08

Owszem, założyłam tak, ponieważ w ten sposób najprościej można to obliczyć. Możesz też podzielić ten trapez na np prostokąt i dwa trójkąty o identycznych wymiarach. W tym przypadku x=2, a y=1, jednak trzeba je pomnożyć *2.