pole trapezu

południowalolka · Post autor: **południowalolka** » 27 wrz 2008, o 20:56

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuzszego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 27 wrz 2008, o 23:50

1) Z tego, że BOFK jest kwadratem o przekątnej 4, \(\displaystyle{ BF = FO = 2\sqrt{2}}\)
2) Z Pitagorasa obliczamy długość odcinka FC
3) Obliczamy długość podstawy dolnej trapezu
4) Jeżeli obliczymy długość odcinka GD (G - punkt styczności okręgu z AD), to będziemy mieć długości obu podstaw trapezu, oraz jego wysokość (równą 2r), stąd będziemy mogli obliczyć jego pole. Obliczmy więc długość odcinka GD
5) Oznaczmy przez E - punkt styczności okręgu dopisanego do trójkąta TBC. Mamy: BF = EC
(dowieść można tego, korzystając z tego że BE + BF + TK = TX = TY = CF + CE + TZ)
6) Z jednokładności punkty T, G, E leżą na jednej prostej
7) Z Talesa mamy: EC/DG = BE/AG. Z tego równania i z faktu, że EC = BF = \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\) obliczamy długość odcinka GD. Mając tą długość obliczamy pole

południowalolka · Post autor: **południowalolka** » 28 wrz 2008, o 14:05

a mógłbys wytłumaczyc która litera co oznaczyłes?

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 28 wrz 2008, o 23:19

Oj sorki, obrazek mi się źle wkleił... Już poprawione : )