Przekątne i boki wielokąta

[LadyM]

Wielokąt ma 54 przekątne. Ile ma boków?

[Lider_M]

Ilość przekątnych w \(\displaystyle{ n-}\)boku wynosi \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

[LadyM]

w takim razie po podstawieniu bedzie
\(\displaystyle{ 54= \frac{n^{2}-3n}{2} |*2}\)
\(\displaystyle{ 108=n^{2}-3n | :n}\)
\(\displaystyle{ \frac{108}{n}=n-3 | -3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{108}{n}*\frac-{1}{3}=n}\)
\(\displaystyle{ \frac{36}{n}=n |*n}\)
\(\displaystyle{ 36=n^{2}}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

Czyli będzie to sześciokąt?

[Lider_M]

Kompletnie nie rozumiem zapisu. Otrzymasz tutaj równanie kwadratowe, oblicz deltę, pierwiastki...

A szesciokąt ma \(\displaystyle{ \frac{6\cdot 3}{3}=9}\) przekątnych.

[LadyM]

pogubiłam się... czyli cały mój zapis (łącznie z pierwszą linijką?) jest błędny?