koło wpisane w trapezie

[piotr31wwy]

W trapezie równoramiennym wpisano okrąg o promieniu 4cm., ramię trapezu ma długość 10 cm. punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części.



proszę o rozwiązanie, z góry dzięki.

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ ABCD}\) wierzchołki trapezu
\(\displaystyle{ DE=h=2R=8}\) - wysokość trapezu
Niech:
\(\displaystyle{ AB=a, CD=b}\)
\(\displaystyle{ F, G}\) punkty styczności okręgu z ramieniami trapezu
\(\displaystyle{ AF=y=BG}\)
\(\displaystyle{ FD=CG=x}\)

Jak okrąg wpisany w trapez to \(\displaystyle{ a+b=2x+2y*}\)
\(\displaystyle{ AD=x+y=10**}\) - to wiemy z zadania - ramię trapezu
Z \(\displaystyle{ *}\) i z \(\displaystyle{ **}\) mamy \(\displaystyle{ a+b=20}\)
\(\displaystyle{ AE^2=AD^2-ED^2 AE^2=10^2-8^2=36 AE=6}\)
\(\displaystyle{ AE=\frac{AB-CD}{2} \frac{a-b}{2}=6 a-b=12}\)
Pozbierać wszystko do kupy i wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{a+2y}{b+2x}}\) - czyli to, co trzeba z zadania


[ Dodano: 27 Września 2008, 13:40 ]
Jeszcze nie dodałem ważnej informacji, a bez tego nie wyliczymy wartości \(\displaystyle{ x}\)
Niech \(\displaystyle{ H}\) - punkt styczności okręgu z krótszą podstawą \(\displaystyle{ CD}\)
Środek okręgu wpisanego w trapez leży na dwusiecznej kata \(\displaystyle{ ADC}\) skąd wynika, że \(\displaystyle{ FD=DH}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}b x=\frac{1}{2}\cdot 4=2}\)
bo\(\displaystyle{ b=2}\) teraz już można podstawiać \(\displaystyle{ x, y, a, b}\)

[piotr31wwy]

dzięki,ale coś źle , ponieważ poprawny wynik to 1:4 a tu wychodzi co innegoo ,proszę o sprawdzenie tego , dzięki

[ Dodano: 27 Września 2008, 14:53 ]
już doszedłem , dzięki ;]