W rombie przekątne tworzą z jednym z boków kąty, których różnica miar wynosi \(\displaystyle{ 36^{0}}\). Oblicz miary kątów rombu.
Bardzo proszę o pomoc.
Romb
- jacek89
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 19 razy
Romb
\(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) niech będą szukanymi kątami, i niech \(\displaystyle{ \alpha\ > \beta}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2} \beta= 90}\)
\(\displaystyle{ \alpha- \beta = 36}\)
Wystarczy rozwiązać teraz układ i gotowe
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2} \beta= 90}\)
\(\displaystyle{ \alpha- \beta = 36}\)
Wystarczy rozwiązać teraz układ i gotowe
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 mar 2008, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milky Way
- Pomógł: 20 razy
Romb
Zauważ, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym. Stąd właśnie wynika pierwsze założenie, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\pi}{2}}\)
jeśli tego nie widzisz narysuj sobie odpowiedni trójkąt prostakątny.
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\pi}{2}}\)
jeśli tego nie widzisz narysuj sobie odpowiedni trójkąt prostakątny.
- anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Romb
A nie powinien być taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} + \beta = 90^{0} \\ -\beta =36^{0} \end{cases}}\)
wtedy \(\displaystyle{ 2\alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ 2\beta}\) -kąt ostry rombu
lub taki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \beta = 90^{0} \\ \ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \beta =36^{0} \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ \beta}\) -kąt ostry rombu
\(\displaystyle{ \begin{cases} + \beta = 90^{0} \\ -\beta =36^{0} \end{cases}}\)
wtedy \(\displaystyle{ 2\alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ 2\beta}\) -kąt ostry rombu
lub taki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \beta = 90^{0} \\ \ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \beta =36^{0} \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ \beta}\) -kąt ostry rombu
- jacek89
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 19 razy
Romb
Jasne, spójrz na rysunek poniżej:PETERMUS pisze:Możesz mi powiedzieć, skąd wziąłeś ten układ?
odnośnie równań to tak:
1 równanie wynika z małego trójkąta w rombie
2 równanie wynika z warunków zadania
- anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Romb
pierwszy układ: jeżeli zakładasz ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między przekątną (krótszą) rombu a bokiem to \(\displaystyle{ 2\alpha}\) jest szukanym kątem rombu i wynosi 126, więc \(\displaystyle{ 2\beta=54^{0}}\)
[ Dodano: 24 Września 2008, 16:08 ]
jeżeli rozpatrujesz drugi układ to zakładasz, ze \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) kąty rombu,
zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \beta}\) są kątami zawartymi między przekątnymi (odpowiednio krótszą i dłuższą), wyliczasz \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) i wychodzi ci tyle samo
[ Dodano: 24 Września 2008, 16:08 ]
jeżeli rozpatrujesz drugi układ to zakładasz, ze \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) kąty rombu,
zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \beta}\) są kątami zawartymi między przekątnymi (odpowiednio krótszą i dłuższą), wyliczasz \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) i wychodzi ci tyle samo