Romb

Petermus · Post autor: **Petermus** » 24 wrz 2008, o 14:11

W rombie przekątne tworzą z jednym z boków kąty, których różnica miar wynosi \(\displaystyle{ 36^{0}}\). Oblicz miary kątów rombu.

Bardzo proszę o pomoc.

jacek89 · Post autor: **jacek89** » 24 wrz 2008, o 14:20

\(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) niech będą szukanymi kątami, i niech \(\displaystyle{ \alpha\ > \beta}\)

Mamy więc:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2} \beta= 90}\)
\(\displaystyle{ \alpha- \beta = 36}\)

Wystarczy rozwiązać teraz układ i gotowe

Petermus · Post autor: **Petermus** » 24 wrz 2008, o 14:43

Możesz mi powiedzieć, skąd wziąłeś ten układ?

xbw · Post autor: **xbw** » 24 wrz 2008, o 15:07

Zauważ, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym. Stąd właśnie wynika pierwsze założenie, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\pi}{2}}\)
jeśli tego nie widzisz narysuj sobie odpowiedni trójkąt prostakątny.

anibod · Post autor: **anibod** » 24 wrz 2008, o 15:12

A nie powinien być taki układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} + \beta = 90^{0} \\ -\beta =36^{0} \end{cases}}\)
wtedy \(\displaystyle{ 2\alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ 2\beta}\) -kąt ostry rombu
lub taki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \beta = 90^{0} \\ \ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \beta =36^{0} \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) -kąt rozwarty rombu, \(\displaystyle{ \beta}\) -kąt ostry rombu

Petermus · Post autor: **Petermus** » 24 wrz 2008, o 15:37

Ale z tych równań nie wyjdzie poprawny wynik - powinno wyjść 54 i 126.

jacek89 · Post autor: **jacek89** » 24 wrz 2008, o 15:59

PETERMUS pisze:Możesz mi powiedzieć, skąd wziąłeś ten układ?

Jasne, spójrz na rysunek poniżej:

odnośnie równań to tak:

1 równanie wynika z małego trójkąta w rombie
2 równanie wynika z warunków zadania

anibod · Post autor: **anibod** » 24 wrz 2008, o 16:03

pierwszy układ: jeżeli zakładasz ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między przekątną (krótszą) rombu a bokiem to \(\displaystyle{ 2\alpha}\) jest szukanym kątem rombu i wynosi 126, więc \(\displaystyle{ 2\beta=54^{0}}\)

[ Dodano: 24 Września 2008, 16:08 ]
jeżeli rozpatrujesz drugi układ to zakładasz, ze \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) kąty rombu,
zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , \frac{1}{2} \beta}\) są kątami zawartymi między przekątnymi (odpowiednio krótszą i dłuższą), wyliczasz \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) i wychodzi ci tyle samo