Witam, mam takie zadanie, z którym mam problem:
W kwadracie, którego bok ma długośc a, poprowadzono proste równoległe do jednej z przekątnych w równych od niej odległościach. Podzieliły one ten kwadrat na trzy częsci o równych polach. Oblicz odległośc tych prostych od przkątnej kwadratu.
Pomoże mi ktoś?;>
Odległosc prostych od przekątnej kwadratu.
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Odległosc prostych od przekątnej kwadratu.
\(\displaystyle{ ABCD}\) nasz kwadrat, oznaczenie zgodne ze wskazówkami zegara
\(\displaystyle{ EH, GF}\) proste równoległe, które go przecinają, \(\displaystyle{ E AB, H AD, F BC, G CD}\)
niech \(\displaystyle{ I}\) - punkt przecięcia prostej \(\displaystyle{ AC}\) z prostą \(\displaystyle{ HE}\) musisz sobie zrobić rysunek
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia się przekątnych kwadratu
\(\displaystyle{ x=IO}\) - to mamy wyliczyć z zadania
\(\displaystyle{ z=EH}\)
\(\displaystyle{ AI=\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}\)
Z tw. Talesa, albo jak kto woli z pod. trójkątów \(\displaystyle{ AEH}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) mamy
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}{z}=\frac{x+\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}{a \sqrt{2}}**}\) stąd policz \(\displaystyle{ z}\)
teraz \(\displaystyle{ 2\cdot P_{EBDH}=P_{AEH} 2\cdot \frac{1}{2}(z+a \sqrt{2})\cdot x=\frac{1}{2}\cdot \frac{a \sqrt{2}-2x}{2}\cdot z}\) pamietaj, żeby tutaj wstawić to \(\displaystyle{ z}\) z równania \(\displaystyle{ **}\)
pozdrawiam
\(\displaystyle{ EH, GF}\) proste równoległe, które go przecinają, \(\displaystyle{ E AB, H AD, F BC, G CD}\)
niech \(\displaystyle{ I}\) - punkt przecięcia prostej \(\displaystyle{ AC}\) z prostą \(\displaystyle{ HE}\) musisz sobie zrobić rysunek
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia się przekątnych kwadratu
\(\displaystyle{ x=IO}\) - to mamy wyliczyć z zadania
\(\displaystyle{ z=EH}\)
\(\displaystyle{ AI=\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}\)
Z tw. Talesa, albo jak kto woli z pod. trójkątów \(\displaystyle{ AEH}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) mamy
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}{z}=\frac{x+\frac{a \sqrt{2}-2x}{2}}{a \sqrt{2}}**}\) stąd policz \(\displaystyle{ z}\)
teraz \(\displaystyle{ 2\cdot P_{EBDH}=P_{AEH} 2\cdot \frac{1}{2}(z+a \sqrt{2})\cdot x=\frac{1}{2}\cdot \frac{a \sqrt{2}-2x}{2}\cdot z}\) pamietaj, żeby tutaj wstawić to \(\displaystyle{ z}\) z równania \(\displaystyle{ **}\)
pozdrawiam
-
alien
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubcza
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2 razy
Odległosc prostych od przekątnej kwadratu.
A możesz mi tylko powiedziec jeszcze jak wyliczyłes AI? ;>
[ Dodano: 23 Września 2008, 21:50 ]
Jaaa wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ z+a\sqrt2*x=\frac{a^3\sqrt2-a\sqrt2x-2a^2x-x^2}{2x+2a\sqrt2-x}}\) I jak z tego wyliczyc x to ja nie wiem:D I jeszcze jedno pytanie skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2*P_{EBDH}=P_{AEH}}\)?
[ Dodano: 23 Września 2008, 21:50 ]
Jaaa wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ z+a\sqrt2*x=\frac{a^3\sqrt2-a\sqrt2x-2a^2x-x^2}{2x+2a\sqrt2-x}}\) I jak z tego wyliczyc x to ja nie wiem:D I jeszcze jedno pytanie skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2*P_{EBDH}=P_{AEH}}\)?