Prostokąt wpisany w trójkąt równoramienny

[hans123]

W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy a=12 cm i wysokości h=18 cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie a, po jednym na każdym ramieniu trójkąta, a przekątne prostokąta są odpowiednio równoległe do ramino trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

[robin5hood]

x-dłuzysz bok prostokata
y-krótszy bok prostokata
d-przekatna


\(\displaystyle{ d^2=x^2+y^2}\)

ramie z tw. pitagorasa wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{10}}\)



korzystam z warunku podobienstwa trójkatow


\(\displaystyle{ \frac{18}{6}=\frac{y}{0,5*(12-x)}}\)
\(\displaystyle{ 108-9x=6y}\)


\(\displaystyle{ \frac{6\sqrt{10}}{6}=\frac{d}{x}}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{10}x}\)

[learnmath]

Skoro go psia kostka wpisano to jakim psia kostka cudem przekątne są odpowiednio równoległe do ramion, ja tu wyłożę się na plecy