promień okręgu opisanego na trapezie

[Agnieszka123]

Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1 : 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

[SK8]

Trzeba skorzystać z twierdzenia o wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. Znajdziesz je

Kod: Zaznacz cały

http://www.google.pl/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=5&url=http%3A%2F%2Fwww.matematyka.info.prv.pl%2Ftrojkaty.pdf&ei=AArVSJSUH5jIwQG4obj_DQ&usg=AFQjCNGcWq6MsAufphFIbN2qg_C7XaYOPg&sig2=b6T0re6IOB6Ul-IqlbFIHA

Więc oznaczasz długości ramienia wyznaczone przez punkt styczności \(\displaystyle{ x\ i\ 2x}\).
\(\displaystyle{ r}\)- promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ R}\)- promień okręgu opisanego

\(\displaystyle{ r^{2}=2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{2}x}\)

\(\displaystyle{ r^{2}+x^{2}=R^{2}}\) \Pitagoras tutaj
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}x)^{2}+x^{2}=R^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+x^{2}=R^{2}}\)
Odp. \(\displaystyle{ R=\sqrt{3}x}\)

[Agnieszka123]

a z którego trójkąta jest to twierdzenie Pitagorasa bo ja nigdzie nie widze zeby promien ogręgu opisanego i wpisanego tworzyly trójkąt prostokątny

[SK8]

promień \(\displaystyle{ r}\) tworzy kąt prosty z ramieniem trapezu, ponieważ to ramię jest styczne do okręgu wpisanego. a prosta styczna do okręgu tworzy z promieniem kąt prosty (twierdzenie o odcinkach stycznych).
więc trójkąt o bokach \(\displaystyle{ r,\ R,\ x}\) jest prostokątny.