Obwód prostokąta ABCD ( AD < AB ) jest równy 2p. Okręgi o środkach w punktach A oraz C i jednakowych promieniach długości AD są styczne w punkcie K. Prosta styczna do obu okręgów w punkcie K przecina boki prostokąta w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN.
Wszelkie sugestie mile widziane
podobieństwo - oblicz długość odcinka
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
podobieństwo - oblicz długość odcinka
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2008, o 09:46 przez hubert632, łącznie zmieniany 1 raz.
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
podobieństwo - oblicz długość odcinka
Niech \(\displaystyle{ a=AD}\). \(\displaystyle{ AC=2AD=2a}\). Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ AB=a\sqrt{3}}\). Znając obwód możesz policzyć \(\displaystyle{ a}\). Aby obliczyć \(\displaystyle{ MN}\), zauważ np., że \(\displaystyle{ MK=NK}\) oraz że trójkąty \(\displaystyle{ MAK}\) i \(\displaystyle{ CAB}\) są podobne.