podobieństwo - oblicz długość odcinka

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
hubert632
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

podobieństwo - oblicz długość odcinka

Post autor: hubert632 »

Obwód prostokąta ABCD ( AD < AB ) jest równy 2p. Okręgi o środkach w punktach A oraz C i jednakowych promieniach długości AD są styczne w punkcie K. Prosta styczna do obu okręgów w punkcie K przecina boki prostokąta w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN.

Wszelkie sugestie mile widziane
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2008, o 09:46 przez hubert632, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

podobieństwo - oblicz długość odcinka

Post autor: Elvis »

Niech \(\displaystyle{ a=AD}\). \(\displaystyle{ AC=2AD=2a}\). Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ AB=a\sqrt{3}}\). Znając obwód możesz policzyć \(\displaystyle{ a}\). Aby obliczyć \(\displaystyle{ MN}\), zauważ np., że \(\displaystyle{ MK=NK}\) oraz że trójkąty \(\displaystyle{ MAK}\) i \(\displaystyle{ CAB}\) są podobne.
ODPOWIEDZ