Obwód trapezu

Petermus · Post autor: **Petermus** » 19 wrz 2008, o 15:55

W trapezie kąty ostre mają miary \(\displaystyle{ 30^{0}}\) i \(\displaystyle{ 60^{0}}\). Wysokości trapezu mające 3 cm. długości, poprowadzone z wierzchołków kątów rozwartych, dzielą trapez na dwa trójkąty i kwadrat. Oblicz obwód tego trapezu.

Bardzo proszę o pomoc.

Hallena · Post autor: **Hallena** » 19 wrz 2008, o 16:02

Z tego wynika, że krótsza podstawa jest równa 3 cm - tyle co kazda z wysokości.
Dłuższa podstawa ma długość b=3+x+y
\(\displaystyle{ \frac{x}{3}=ctg60^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y}{3}=ctg30^{o}}\)
dalej ramiona obliczysz z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ c^{2}=x^{2}+3^{2}}\) podobnie z tym drugim ramieniem.

Petermus · Post autor: **Petermus** » 19 wrz 2008, o 16:05

Ja doszedłem do wniosku, że oba ramiona mają miarę 6cm, natomiast dwie połówki dłuższej podstawy wynoszą \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)cm. Czy to jest dobrze?

Skąd wywnioskowałaś, że krótsza podstawa wynosi tyle samo, co wysokości.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 19 wrz 2008, o 18:38

To do złego wniosku doszedłeś. jedno ramię ma miarę \(\displaystyle{ 6cm}\) a drugie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} cm}\), bo z jednej strony mamy \(\displaystyle{ 30^\circ}\) a z drugiej \(\displaystyle{ 60^\circ}\).
Z treści zadania wynika, że długość krótszej podstawy jest równa wysokość, bo trapez został podzielony na 2 trojkaty i KWADRAT, gdzie jego bokami są wysokość, krótsza podstawa i kawałek dłuższej.