Zadanie z okręgiem i i cięciwą

[andrzejskurcz]

Witam błagam o pomoc. ni jak wiem jak zrobic:

Dany jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 11cm}\). Przez punkt \(\displaystyle{ P}\) odległy od środka okręgu o \(\displaystyle{ 5cm}\) poprowadzono cięciwę o długości \(\displaystyle{ 20cm}\). wyznacz długości odcinków, ja które punkt \(\displaystyle{ P}\) podzielił ccięciwę.

Pozdrawiam

[Sylwek]

Niech X,Y będą punktami przecięcia się cięciwy z okręgiem, a O środkiem okręgu. Wówczas: \(\displaystyle{ XY=20, \ XO=YO=11}\) - trójkąt OXY jest równoramienny. Prosto obliczyć, że jego wysokość OH wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{21}}\). Stąd: \(\displaystyle{ OH^2+HP^2=5^2}\) (z Pitagorasa). Zatem: \(\displaystyle{ HP=2}\), toteż punkt P dzieli tą cięciwę na odcinki o długościach 12cm, 8cm.