podobieństwo trójkątów
podobieństwo trójkątów
Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC w skali k, k>1.Dwa boki trójkąta ABC maja długość 2 cm i 3 cm,dwa boki trójkata A'B'C' też mają długość 2 cm i 3 cm. Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ABC, a jaką trzeci bok A'B'C'?
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
podobieństwo trójkątów
Załóżmy że w trójkącie ABC mamy: \(\displaystyle{ |AB|=3, |AC|=2}\)
Teraz przyporządkujmy boki w trójkącie A'B'C':
a) |A'B'| nie może być 3 i 2 bo skala ma być większa od jeden więc oznaczmy, że \(\displaystyle{ |A'B'|=x}\)
b) |A'C'| nie może być 2 bo skala ma być większa od 1, więc jedyna mozliwością jest \(\displaystyle{ |A'C'|=3}\)
c) z powyższych puktów jednoznacznie wynika, że \(\displaystyle{ |B'C'|=2}\)
Obliczmy skalą podobieństwa: \(\displaystyle{ k=\frac{|A'C'|}{|AC|}=\frac{3}{2}}\)
I jeszcze nieznane boki:
\(\displaystyle{ k=\frac{|A'B'|}{|AB|} \Rightarrow |A'B'|=k|AB|=\frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{|B'C'|}{|BC|} \Rightarrow ||BC|=\frac{|B'C'|}{k}=\frac{4}{3}}\)
Teraz przyporządkujmy boki w trójkącie A'B'C':
a) |A'B'| nie może być 3 i 2 bo skala ma być większa od jeden więc oznaczmy, że \(\displaystyle{ |A'B'|=x}\)
b) |A'C'| nie może być 2 bo skala ma być większa od 1, więc jedyna mozliwością jest \(\displaystyle{ |A'C'|=3}\)
c) z powyższych puktów jednoznacznie wynika, że \(\displaystyle{ |B'C'|=2}\)
Obliczmy skalą podobieństwa: \(\displaystyle{ k=\frac{|A'C'|}{|AC|}=\frac{3}{2}}\)
I jeszcze nieznane boki:
\(\displaystyle{ k=\frac{|A'B'|}{|AB|} \Rightarrow |A'B'|=k|AB|=\frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{|B'C'|}{|BC|} \Rightarrow ||BC|=\frac{|B'C'|}{k}=\frac{4}{3}}\)