podobieństwo trójkątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
prue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 15 maja 2008, o 21:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bieszczady

podobieństwo trójkątów

Post autor: prue »

Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC w skali k, k>1.Dwa boki trójkąta ABC maja długość 2 cm i 3 cm,dwa boki trójkata A'B'C' też mają długość 2 cm i 3 cm. Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ABC, a jaką trzeci bok A'B'C'?
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

podobieństwo trójkątów

Post autor: meninio »

Załóżmy że w trójkącie ABC mamy: \(\displaystyle{ |AB|=3, |AC|=2}\)

Teraz przyporządkujmy boki w trójkącie A'B'C':
a) |A'B'| nie może być 3 i 2 bo skala ma być większa od jeden więc oznaczmy, że \(\displaystyle{ |A'B'|=x}\)

b) |A'C'| nie może być 2 bo skala ma być większa od 1, więc jedyna mozliwością jest \(\displaystyle{ |A'C'|=3}\)

c) z powyższych puktów jednoznacznie wynika, że \(\displaystyle{ |B'C'|=2}\)

Obliczmy skalą podobieństwa: \(\displaystyle{ k=\frac{|A'C'|}{|AC|}=\frac{3}{2}}\)

I jeszcze nieznane boki:

\(\displaystyle{ k=\frac{|A'B'|}{|AB|} \Rightarrow |A'B'|=k|AB|=\frac{9}{2}}\)


\(\displaystyle{ k=\frac{|B'C'|}{|BC|} \Rightarrow ||BC|=\frac{|B'C'|}{k}=\frac{4}{3}}\)
ODPOWIEDZ