Prostokąt - wyznaczyc bok.

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 29 paź 2005, o 18:56

Mam takie zadanie i nie moge go ruszyc ni w ząb.
Dany jest prostokat. jedna z jego przekatnych wynosi 12 cm. mniejszy kąt pomiędzy przekątnymi wynosi 46 stopni. obliczyc dłuższy bok prostokąta.
prosze o pomoc!!!

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 paź 2005, o 19:11

Można skorzystać z tw. cosinusów.

Niech \(\displaystyle{ x}\)-szukany bok prostokąta.

Przekątne dzielą się na pół, więc boki trójkąta, który rozważamy to \(\displaystyle{ 6,6,x}\).

\(\displaystyle{ x^2=6^2+6^2-72\cos 134^{o}=72(1+\cos 46^o)}\), więc szukany bok

\(\displaystyle{ x=\sqrt{72(1+\cos 46^o)}}\).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 29 paź 2005, o 19:19

Dzieki! a dalo by sie to jakos zrobic bez tego tw cosinusow? jesli tak to prosil bym o odpowiedz

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 paź 2005, o 19:22

Tw. Pitagorasa + f-cje trygonometryczne.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 29 paź 2005, o 19:30

a moglbys mi rozpiusac bo ja z matmy nie za dobrze ciagne

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 paź 2005, o 19:51

Zrzutuj sobie prostopadle punkt przecięcia przekątnych na szukany bok - podzieli go on na pół, połącz owe punkty - dostaniesz trójkąt prostokątny o kątach \(\displaystyle{ 90^o, 23^o, 67^o}\). Oznaczmy szukaną długość przez 2y. Z def. cosinusa mamy:

\(\displaystyle{ y/6 = \cos 23^o}\), więc

\(\displaystyle{ 2y=12\cos 23^o}\).

Wyniki 'różnią się', gdyż w poprzednim poście nie przekształciłem tego do końca - skorzystaj sobie ze wzoru na cosinus połówki.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 30 paź 2005, o 07:33

mam jeszcze jedno pytanko. w tej poprzedniej wersji z tw. cosinusow. w 1 linijce obliczen napisales -72cos134 a po wyciagnieciu przed nawias 72 wpisales juz przy cosinusie 46 ° . w wyniku tez jest 46 ° wiec chcialem zapytac czy tak ma byc czy to tylko blad jakis?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 paź 2005, o 07:48

\(\displaystyle{ \cos\alpha = -\cos(180^o - )}\)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 30 paź 2005, o 08:41

kurde nadal mi to nic nie mowi moglbys to napisac tak pokolei jak powinno byc. sorki ze tak zawracam glowe ale bardzo mi potrzebne to zadanie.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 paź 2005, o 08:45

Na podstawie powyższego wzoru redukcyjnego mamy:

\(\displaystyle{ \cos 134^o = -\cos(180^o - 134^o) = -\cos 46^o}\).

Teraz wszystko jasne?

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 30 paź 2005, o 09:41

Aaaa teraz tak w ogole to rano wstalem i jeszcze zaspany bylem dzieki bardzo!
p.s. jestes nauczycielem czy co?

Pozdrawiam.

liu · Post autor: **liu** » 30 paź 2005, o 10:15

HINT: Spojrz na profil Tomka

kruk87 · Post autor: **kruk87** » 30 paź 2005, o 10:47

o men ty masz tyle samo lat co ja to jak w tym roku matura z matmy?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 paź 2005, o 10:54

Nie, z historii, wiedzy o tańcu i historii muzyki.

A tak serio - zdaje z matmy, ale skończmy offtopic.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki