objętość największego sześcianu,

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kugelsicher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 17 maja 2008, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

objętość największego sześcianu,

Post autor: kugelsicher »

Oblicz objętość największego sześcianu, jaki można wyciąć z kuli o promieniu 7,5 cm

Jeżeli to możliwe proszę o interepretacje krok po kroku dlaczego co i jak
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

objętość największego sześcianu,

Post autor: meninio »

Weźmy przekrój, który przechodzi przez przekątną górnej i dolnej podstawy sześcianu.

Przekrój ten jest prostokątem o bokach \(\displaystyle{ a, a\sqrt{2}}\) wpisanym w okrąg o promieniu R. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

\(\displaystyle{ a^2+(a\sqrt{2})^2=(2R)^2 3a^2=4R^2 a=\frac{2R}{\sqrt{3}}}\)

Czyli objętość sześcianu wynosi:

\(\displaystyle{ V=a^3=\frac{8R^3}{3\sqrt{3}} 649,52 cm^3}\)
ODPOWIEDZ