Oblicz objętość największego sześcianu, jaki można wyciąć z kuli o promieniu 7,5 cm
Jeżeli to możliwe proszę o interepretacje krok po kroku dlaczego co i jak
objętość największego sześcianu,
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 17 maja 2008, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
objętość największego sześcianu,
Weźmy przekrój, który przechodzi przez przekątną górnej i dolnej podstawy sześcianu.
Przekrój ten jest prostokątem o bokach \(\displaystyle{ a, a\sqrt{2}}\) wpisanym w okrąg o promieniu R. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ a^2+(a\sqrt{2})^2=(2R)^2 3a^2=4R^2 a=\frac{2R}{\sqrt{3}}}\)
Czyli objętość sześcianu wynosi:
\(\displaystyle{ V=a^3=\frac{8R^3}{3\sqrt{3}} 649,52 cm^3}\)
Przekrój ten jest prostokątem o bokach \(\displaystyle{ a, a\sqrt{2}}\) wpisanym w okrąg o promieniu R. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ a^2+(a\sqrt{2})^2=(2R)^2 3a^2=4R^2 a=\frac{2R}{\sqrt{3}}}\)
Czyli objętość sześcianu wynosi:
\(\displaystyle{ V=a^3=\frac{8R^3}{3\sqrt{3}} 649,52 cm^3}\)