Trapez, trójkąt, pole.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez, trójkąt, pole.

Post autor: alien »

Witam, mam takie zadanko i rozwiązanie ale nie rozumiem skąd wzięła się pewna jego częśc:
W trapezie ABCD połaczono punkt M bedacy srodkiem ramienia BC z koncami drugiego ramienia
AD. Uzasadnij, ze pole powstałego trójkata ADM jest równe połowie pola trapezu ABCD.
Rozwiazanie. Niech |AB|=a i |CD|=b będą podstawami trapezu ABCD, przy czym a>b. Niech h będzie wysokością tego trapezu. Wówczas mamy \(\displaystyle{ P_{ADM}=P_{ABCD}-P_{DCM}-P_{ABM}=P_{ABCD}-\frac{1}{2}b*\frac{1}{2}h-\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}h=P_{ABCD}-\frac{1}{4}(a+b)=P_{ABCD}-\frac{1}{2}P_{ABCD}=\frac{1}{2}P_{ABCD}}\) I wszystko jasne do momentu:
\(\displaystyle{ P_{ABCD}-\frac{1}{2}b*\frac{1}{2}h-\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}h}\)
Skąd tam wzięło się \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b*\frac{1}{2}h}\)? Mógłby mi ktoś to wytłumaczyc?
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Trapez, trójkąt, pole.

Post autor: Elvis »

Trójkąt DCM ma podstawę b i wysokość h/2.
alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez, trójkąt, pole.

Post autor: alien »

No to akurat zdążyłem zaczaic, ale dlaczego ma własnie wysokosc h/2?
ODPOWIEDZ