Podstawy trapezu mają długość 4 i 8

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ablazowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 17 lip 2008, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asdf
Podziękował: 1 raz

Podstawy trapezu mają długość 4 i 8

Post autor: ablazowa »

Kompletnie nei rozumiem tego zadania mógł by mi je ktos krok po kroku wytłumaczyc

Podstawy trapezu maja długości 4 i 8 .Kąty jakie tworząramiona z dłuższą podstawą mają miary 30 i 45.Oblicz pole trapezu
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Podstawy trapezu mają długość 4 i 8

Post autor: Justka »

AU
AU
2uy1u2r.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 285 razy
Z rysunku mamy, że \(\displaystyle{ x+y=8-4=4}\) oraz uzależniając x, y od h \(\displaystyle{ x=h \ i \ y=h\sqrt{3}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x+y=4 \iff h+h\sqrt{3}=4 \iff h=2(\sqrt{3}-1)}\)
I pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(4+8)\cdot h=12(\sqrt{3}-1)}\)
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Podstawy trapezu mają długość 4 i 8

Post autor: smigol »

hmmm... mi inaczej wyszlo, moze przedstawie moje rozwiazanie
rysunek tak jak u Justki tylko u mnie jedna różnica:
y= 4-x

zatem:

\(\displaystyle{ tan 30 = \frac{x}{4-x}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{4 \sqrt{3} +1 }{2}}\)
oczywiscie x=h.

\(\displaystyle{ P=12 \sqrt{3} +3 = 3 ft(4 \sqrt{3} +1 \right)}\)
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Podstawy trapezu mają długość 4 i 8

Post autor: Justka »

smigol twoim sposobem wychodzi dokładnie to samo co moim
\(\displaystyle{ tan30^0=\frac{x}{4-x} \iff \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{x}{4-x} \iff (4-x)\sqrt{3}=3x \ \ \iff 4\sqrt{3}=x(3+\sqrt{3}) \iff x=2(\sqrt{3}-1)}\)
ODPOWIEDZ