Okrąg wpisany w trójkąt.

dizel1988 · Post autor: **dizel1988** » 15 wrz 2008, o 22:03

Mam zadane na środe 10 zadań. 8 zrobiłem ale za 2 niemam pojęcia jak się zabrać. Oto one:
ZAD1.
W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|= 16cm oraz |AB|=12cm W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie punkt styczności podzielił odcinek |AC|

ZAD2.
W trójkąt ABC wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie punkt styczności podzielił boki trójkąta widząc że |AB| = 20cm |AC| = 16cm |BC| = 32cm.

Z góry wielkie dzięki za pomoc.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 15 wrz 2008, o 22:27

Ad. 1.
Oznacz przez D i E Punkty przecięcia boków AB i AC ze styczną, a przez O środek okręgu wpisanego w trójkąt. Zauważ, że trójkąty prostokątne ADO i AOE są przystające(kkk). AD ma taką samą długość jak DB i wynosi ona 6. Zatem odcinki szukane będą miały długości 6 i 10. Przy wielkościach dodaj wszędzie cm.

dizel1988 · Post autor: **dizel1988** » 16 wrz 2008, o 07:42

fakt, masz racje, kurde, że sam na to nie wpadlem, przecież te odcinki są równe bo wynika to z twierdzenia o stycznej. Ale i tak wielkie dzięki. A jak z tym 2 zadaniem? . Ma ktoś pomysł? Bo ono jest już trudniejsze . Pomóżcie

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 19 wrz 2008, o 14:08

Wiem, że już po terminie ale może się komuś przydać.

Ad. 2.Zadanie niekoniecznie jest trudniejsze...
Oznacz przez D, E, F punkty przecięcia promieni stycznych do odpowiednio boków: AB, BC i AC.
CF=x
FA=16-x
AD=16-x
DB=x+4
BE=x+4
CE=28-x
CE=CF
28-x=x czyli x=14
Dalej już prosto.