Pola figur podobnych.

[alien]

Witam, mam takie dwa zadnka, które niestety nie wiem jak rozwiązac...
1. Pole trapezu jest równe 120\(\displaystyle{ cm^2}\), a stosunek długości podstaw wynosi 1:3. W trapezie tym poprowadzono przekątne, które podzieliły trpaez na cztery trójkąty. oblicz pola tych trójkątów.
2. W trapezie ABCD, AB||CD poprowadzono przekątne AC i BD, które przecięły się w punkcie S. Pole trójkąta ABS jest równe 18\(\displaystyle{ cm^2}\), a pole trójkąta CDS jest równe 8\(\displaystyle{ cm^2}\). Oblicz pole trapezu ABCD.
Pomoże mi ktoś?;>

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ ABCD}\) nasz trapez
\(\displaystyle{ P_2}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\)
\(\displaystyle{ P_3}\) - pole trójkąta \(\displaystyle{ AOD}\)
\(\displaystyle{ P_1}\) - pole trójkąta \(\displaystyle{ DOC}\)
\(\displaystyle{ P_4}\) - pole trójkąta COB[/latex]
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia przekątnych trapezu
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trapezu
\(\displaystyle{ P}\) - pole trapezu
\(\displaystyle{ AB=3b, CD=b}\), bo \(\displaystyle{ \frac{AB}{CD}=\fra{3}{1}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot (3b+b)\cdot h h=\frac{P}{2b}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot 3b\cdot h=P_2+P_3 4(P_2+P_3)=3P}\)
\(\displaystyle{ P_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h 4(P_1+P_3)=P}\)
\(\displaystyle{ P_{DCB}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h 4(P_1+P_4)=P}\)
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot 3b 4(P_2+P_4)=3P}\)
\(\displaystyle{ P_1+P_2+P_3+P_4=P}\)
\(\displaystyle{ P_1\cdot P_2=P_3\cdot P_4}\)
Podsumowująć mamy
\(\displaystyle{ \begin{cases}4(P_1+P_3)=P\\ 4(P_1+P_4)=P\\ 4(P_2+P_3)=3P\\ 4(P_2+P_4)=3P\\ P_1\cdot P_2=P_3\cdot P_4\\ P_1+P_2+P_3+P_4=P\end{cases}}\) - wystarczy rozwiązać ten układ równań i wyliczyć co trzeba.
pozdrawiam...