równoległobok 3zad

[jkasiula]

1. Wykaż, że w dowolnym czworokącie odcinki KL, MN łączące środki przeciwległych boków, oraz odcinek PR, łączący środki przekątnych, przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w tym pukcie na połowy.

2.W równoległoboku o obwodzie 40cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 3:4. oblicz długoście tych przekątnych. (odp.12cm,16cm)

3.Przez wierzchołek równoległoboku prowadzimy dowolną prostą k nie przecinającą równoległoboku i z trzech pozostałych wierzchołków prowadzimy odcinki prostopadłe do tej prostej. Udowodnij, że długość odcinka poprowadzonego ze środkowego wierzchołka równa się sumie długości dwóch pozostałych odcinków prostopadłych . Jak zmieni się twierdznie, jeżeli prosta k przecina równoległobok? (wykorzystaj twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta i o odcinku łączącym środki ramion trapezu)

Czy ktoś ma jakiś pomysł jak to zrobić? Bo już się głowię ponad godzinę resztę zad. zrobiłam, a te w ogóle mi nie wychodzą.

Z góry dziękuję.

[Elvis]

1. Oznaczenia:
A, B, C, D - wierzchołki czworokąta
M1, M2, M3, M4 - środki boków odpowiednio AB, BC, CD, DA
M5, M6 - środki przekątnych odpowiednio AC, BD
Wystarczy udowodnić, że czworokąty M1M2M3M4, M1BM2M5, M6M2CM3, M1M6M3M5 są równoległobokami (mam nadzieję, że nie popełniłem literówki). Przydaje się jednokładność.