podobieństwo

[Iwusia19]

oblicz długość boków trójkąta równoramiennego |AC|=|BC| jeżeli długość wysokości CD wynosi h., a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r.


W odpowiedziach jest wskazówka Niech OE (E należy do AC) będzie promieniem okręgu. wykorzystaj podobienstwo trójkątów ADC i CEO do uzależnienia AC od AB, h i r. nastepnie rozwaz trójkąt ADC

[Elvis]

Trójkąty ADC i OEC są podobne, stąd \(\displaystyle{ \frac{AD}{AC}=\frac{OE}{OC}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{AD}{AC}=\frac{r}{h-r}}\). Otrzymane w ten sposób AD podstaw do równania \(\displaystyle{ AD^2 + CD^2 = AC^2}\) (tw. Pitagorasa).

[Iwusia19]

ale takie dziwne coś wychodzi a AC ma wyjść (h-r) sqrt{h/h-2r}