Punkty A i B o odciętych \(\displaystyle{ x_{A}=-1,x_{B}=3}\)leżą na prostej 2x-y-1=0. Napisz równanie:
a) środkowej OS boku AB trójkąta OAB,
b) wysokości opuszczonej z wierzchołka O, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych.
Punkty A i B
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Punkty A i B
a)
\(\displaystyle{ k:2x-y-1=0 y=2x-1 \\
A=(-1;y_A) k y_A=2 (-1)-1=-3 A=(-1;-3) \\
B=(3;y_B) k y_B=2 3-1=5 A=(3;5)}\)
Środek odcinka AB:
\(\displaystyle{ S_{AB}=( \frac{-1+3}{2} ; \frac{-3+5}{2} )=(1;1)\\
pr. OS_{AB}: y=ax+b \begin{cases} 0=a 0+b \\ 1=a 1+b \end{cases} \begin{cases} a=1 \\ b=0 \end{cases} pr. OS_{AB}: y=x}\)
[ Dodano: 13 Września 2008, 14:46 ]
b) Odległość punktu P od prostej k obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ d(P,k)= \frac{|A x_P+B y_P+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\), gdzie \(\displaystyle{ P=(x_P;y_P)}\), \(\displaystyle{ k: Ax+By+C=0}\).
W naszym przypadku: \(\displaystyle{ O=(0;0)}\), \(\displaystyle{ k:2x-y-1=0}\), więc wysokość wynosi:
\(\displaystyle{ h=d(O,k)= \frac{|2 0-1 0-1|}{ \sqrt{2^2+1^2} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ k:2x-y-1=0 y=2x-1 \\
A=(-1;y_A) k y_A=2 (-1)-1=-3 A=(-1;-3) \\
B=(3;y_B) k y_B=2 3-1=5 A=(3;5)}\)
Środek odcinka AB:
\(\displaystyle{ S_{AB}=( \frac{-1+3}{2} ; \frac{-3+5}{2} )=(1;1)\\
pr. OS_{AB}: y=ax+b \begin{cases} 0=a 0+b \\ 1=a 1+b \end{cases} \begin{cases} a=1 \\ b=0 \end{cases} pr. OS_{AB}: y=x}\)
[ Dodano: 13 Września 2008, 14:46 ]
b) Odległość punktu P od prostej k obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ d(P,k)= \frac{|A x_P+B y_P+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\), gdzie \(\displaystyle{ P=(x_P;y_P)}\), \(\displaystyle{ k: Ax+By+C=0}\).
W naszym przypadku: \(\displaystyle{ O=(0;0)}\), \(\displaystyle{ k:2x-y-1=0}\), więc wysokość wynosi:
\(\displaystyle{ h=d(O,k)= \frac{|2 0-1 0-1|}{ \sqrt{2^2+1^2} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)