Dla jakich wartości k punkty A, B, C są współliniowe, a dla jakich niewspółliniowe, jeśli :
AB=10, AC=3+k, BC=7-k
A, B, C są współliniowe
- Ichiban
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 31 razy
A, B, C są współliniowe
Są współliniowe jeśli:
(1) \(\displaystyle{ \left|AB\right| + \left|AC\right| = \left|BC\right|}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
(2) \(\displaystyle{ \left|AB\right| + \left|BC\right| = \left|AC\right|}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
(3) \(\displaystyle{ \left|AC\right| + \left|BC\right| = \left|AB\right|}\)
Sprawdzamy poszczególne warunki
1:
10 + 3 + k = 7 - k
2k = -6
k = -3
2:
10 + 7 - k = 3 + k
2k = 14
k = 7
3:
3 + k + 7 - k = 10
10 = 10
\(\displaystyle{ k \in R}\)
\(\displaystyle{ (1) \vee (2) \vee (3) \Leftrightarrow x \in R}\)
Należy jeszcze uwzględnić, że
\(\displaystyle{ 3 + k > 0 \wedge 7 - k > 0}\)
\(\displaystyle{ k > -3 k < 7}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ k ft(-3, 7\right)}\)
W tym przedziale punkty są współliniowe. Nie ma takiego k, żeby punkty były niewspółliniowe.
(1) \(\displaystyle{ \left|AB\right| + \left|AC\right| = \left|BC\right|}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
(2) \(\displaystyle{ \left|AB\right| + \left|BC\right| = \left|AC\right|}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
(3) \(\displaystyle{ \left|AC\right| + \left|BC\right| = \left|AB\right|}\)
Sprawdzamy poszczególne warunki
1:
10 + 3 + k = 7 - k
2k = -6
k = -3
2:
10 + 7 - k = 3 + k
2k = 14
k = 7
3:
3 + k + 7 - k = 10
10 = 10
\(\displaystyle{ k \in R}\)
\(\displaystyle{ (1) \vee (2) \vee (3) \Leftrightarrow x \in R}\)
Należy jeszcze uwzględnić, że
\(\displaystyle{ 3 + k > 0 \wedge 7 - k > 0}\)
\(\displaystyle{ k > -3 k < 7}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ k ft(-3, 7\right)}\)
W tym przedziale punkty są współliniowe. Nie ma takiego k, żeby punkty były niewspółliniowe.