Kąty

[Petermus]

Wiedząc, że miary kątów trójkąta ABC wpisanego w okrąg wynosza \(\displaystyle{ | A| = 40^{0}}\), \(\displaystyle{ | B|=70^{0}}\), wyznacz miarę kąta między prostą AB i styczną do okręgu w wierzchołku C trójkąta ABC.

Proszę o pomoc.

[SK8]

Oznaczam szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha=|katM|}\)

Kąt \(\displaystyle{ MBC}\) liczysz z tw. o kątach przyległych (ma miarę \(\displaystyle{ 110}\) stopni).
Kąt \(\displaystyle{ BCM}\) liczysz z tw. o kątach dopisanych (jest on równy kątowi wpisanemu opartemu na tym samym łuku czyli \(\displaystyle{ 40}\) stopni)

Więc \(\displaystyle{ \alpha=180-(110+40)=30}\)