Prostokat wpisany w romb , dwusieczna w trojkacie prostokatn

[gosia1516]

Przekatne rombu maja dlugosci d1 i d2. Oblicz pole prostokata wpisanego w ten romb wiedzac ze stosunek dlugosci bokow prostokata jest rowny 3. Nie wiem jak sie zabrac za to zdanie:/

W trojkacie prostokatnym dwusieczna kata prostego dzieli przeciwprostokatna w stosunku 2:5 Oblicz stosunek dlugosci krotszej przyprostokatnej do dlugosci przeciwprostokatnej.

[Grzegorz t]

Witam

1. Zrób ładny rysunek z prostokątem wpisanym w romb, zauważ, że będą tam trójkąty podobne
Wprowadź sobie oznaczenia:
\(\displaystyle{ AC=d_1}\) dłuższa przekątna rombu
\(\displaystyle{ BD=d_2}\) - krótsza przekątna rombu
\(\displaystyle{ EFGH}\) - prostokąt, \(\displaystyle{ G AB, F BC, B CD, H AD}\)
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia przekątnych rombu
\(\displaystyle{ HG=b, GF=3b}\) - bo ich stosunek długości jest \(\displaystyle{ 3}\) prawda?
Zauważ, że trójkąty \(\displaystyle{ CEF}\) i \(\displaystyle{ CBD}\) są podobne, zatem mamy proporcje
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}d_1-\frac{3b}{2}}{b}=\frac{\frac{1}{2}d_1}{d_2}}\)
Stąd \(\displaystyle{ b=\frac{d_1d_2}{d_1+3d_2}}\).
A pole prostokąta będzie równe \(\displaystyle{ P=HG\cdot GF=3b^2=3(\frac{d_1d_2}{d_1+3d_2})^2}\)
pozdrawiam...