Twierdzenie z dwusieczną

qwass · Post autor: **qwass** » 11 wrz 2008, o 21:39

Mamy trójkąt ABC. Wybieramy punkt D na prostej AC, tak aby półprosta BD była dwusieczną kąta zewnętrznego do kąta B.
Udowodnij
\(\displaystyle{ \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}}\)

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 11 wrz 2008, o 21:47

qwass · Post autor: **qwass** » 11 wrz 2008, o 21:52

ale to zadanie nie dotyczy dwusiecznej kąta w trójkącie, tylko dwusiecznej kąta zewnętrznego do kąta w trójkącie, podejrzewam że to jakoś analogicznie będzie, ale próbowałem w ten sposób jak na wiki (tamto twierdzenie znałem) ale nie wychodzi

Elvis · Post autor: **Elvis** » 12 wrz 2008, o 18:15

E - rzut A na BD
F - rzut c na BD
Zauważ, że podobne są trójkąty ADE i CDF oraz ABE i CBF. Dlatego \(\displaystyle{ \frac{AD}{CD}=\frac{AE}{CF}=\frac{AB}{BC}}\).

frej · Post autor: **frej** » 13 wrz 2008, o 14:43