Prostokąt

[AsFalcon]

Pole prostokąta jest równe 9, a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6cm. oblicz miarę konta ostrego między przekątnymi.

[Morgus]

Przekątna tego prostokąta jest równa średnicy okręgu opisanego na tym prostokącie, czyli wynosi 6. Połowa przekątnej wynosi 3. Przekątne dzielą ten prostokąt na cztery trójkąty, których suma pól jest równa polu prostokąta czyli:
\(\displaystyle{ 2 \frac{1}{2} 3 3 sin\alpha+2 \frac{1}{2} 3 3 sin(180-\alpha)=9}\)
\(\displaystyle{ 4 \frac{1}{2} 3 3 sin\alpha=9}\)
\(\displaystyle{ 2 9 sin\alpha=9}\)
\(\displaystyle{ 18 sin\alpha=9}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{9}{18}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{1}{2} =30}\)

[AsFalcon]

mógłbyś jakoś dogłębniej?? z kąd to wszystko się wzieło?

[Morgus]

Narysuj to sobie to powinieneś zauważyć wszystko co napisałem.
Jedyne co w tym zadaniu wykorzystałem to:
1.Środek okręgu opisanego na prostokącie to punkt przecięcia się przekątnych tego prostokąta.
2.Punk przecięcia się przekątnych dzieli każdą z nich na połowy.
3.Przekątne dzielą prostokąt na cztery części, trójkąty leżące "naprzeciw" siebie są przystające.
4.Pole trójkąta to 1/2 razy bok razy bok razy kąt między nimi czyli:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab sin\alpha}\)
5.Wzór redukcyjny:
\(\displaystyle{ sin(180-\alpha)=sin\alpha}\)
Bardziej wytłumaczyć już nie potrafię... mam nadzieję że już jest wszystko jasne.

[AsFalcon]

tak, tak:) ale jednak zrobiłem to troszkę inaczej, no ale też dobrze wyszło^^