Okrąg wpisany w trójkąt zad2

[alimak]

pole trójkąta o bokach 10 cm i 14 cm jest równe \(\displaystyle{ 16 \sqrt{6}}\)cm.
oblicz promien okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[Wicio]

\(\displaystyle{ P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie p to połowa obwodu

\(\displaystyle{ 16 \sqrt{6} =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) masz dane dwa boki, więc masz tylko jeden bok niewiadomy , więc go obliczasz ;p

jak masz pole i 3 boki to:

\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{P}{p}}\)

I gotowe ;p

[Grzegorz t]

Można tak:
\(\displaystyle{ P}\) - pole trójkąta
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ x}\) długość boku trójkąta[/latex]

\(\displaystyle{ P=r\cdot\frac{10+14+x}{2}**}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 14\cdot sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}=2R}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{10\cdot 14\cdot x}{4R}}\)
Spróbuj z tego powyliczać x i potem wstawić do wzoru \(\displaystyle{ **}\)