Pole trójkąta wpisanego w okrąg.

[efka505]

Witajcie:)

Mam problem z takim zadaniem, oto treść:

"W trójkąt równoramienny, o kącie przy podstawie równym 30°, wpisano okrąg o promieniu 2. Oblicz pole tego trójkąta."

Liczę na Waszą pomoc.

[burek1990]

Opuszczamy wysokość z wierzchołka C
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)h=r
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)h=2
h=6
teraz powstaje nam trójkąt prostokątny z fcji tryg obliczamy tg30*. to jest 1/2 podstawy mnożysz żrzez 2 i wyliczasz ze wzoru na pole.

Chyba dobrze

[efka505]

Opuszczamy wysokość z wierzchołka C
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)h=r

Ta zależność jest chyba tylko w trójkącie równobocznym, prawda?

[borysfan]

Rysujemy wysokosc tego trojkata. Przy gornym wierzchołku mamy kat 120 stopni, a wysokosc dzieli go na pol. Z wykorzystaniem promienia liczymy z sin 60 czesc wysokosci (odleglosc od gornego wierzcholka do srodka okregu). potem dodajemy dlugosc promienia i mamy wys. Z ta dana latwo policzymy dl podst i samo pole.

[Grzegorz t]

nie \(\displaystyle{ tg30^{\circ}}\) ale \(\displaystyle{ tg15^{\circ}!!}\)

[burek1990]

tg15? przecież kąta przy podstawie nie dzielimy na pół? Ta zależność rzeczywiście była w równobocznym?

[borysfan]

dwusieczne katow wyznaczaja srodek okregu wpisanego w kazdym trojkacie

[efka505]

Z wykorzystaniem promienia liczymy z sin 60 czesc wysokosci (odleglosc od gornego wierzcholka do srodka okregu)

obliczyłam, że dłg tego odcinka wynosi \(\displaystyle{ \approx 2,3}\), zgadza się?

[borysfan]

na pewno sinx. przeciwprostokatna tego malego trojkata jest czescia wysokosci tego duzego trojkata

[efka505]

Sprawdź czy dłg. tego odcinka się zgadza.

[borysfan]

tak dokladnie \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}/3}\)

[ Dodano: 10 Września 2008, 20:27 ]
\(\displaystyle{ sin60= \frac{2}{x}}\) x to nasz odcinek
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

[ Dodano: 10 Września 2008, 20:30 ]
mamy wysokosc i wszystkie katy, wystarczy teraz z cos albo sin policzyc dlugosc polowy podstawy.

[efka505]

Z cosx ani sinx nie można obliczyć, zostaje tgx....ale i tak coś wychodzi źle;/

[borysfan]

wysokosc tego trojkata wynosi
\(\displaystyle{ h= \frac{4 \sqrt{3} }{3}+2= \frac{4 \sqrt{3} +6}{3}}\)
rzeczywiscie nie z cos ani sin. sorry
a to podstawa
\(\displaystyle{ tg30= \frac{h}{0,5a}}\)
\(\displaystyle{ a=12(2+ \sqrt{3})}\)

[efka505]

Kurcze, obliczyłam pole, ale wynik jest błędny:(

[borysfan]

Rozwiazanie na kartce zevby bylo sprawniej
... 879kw0.jpg