Kąt ostry równoległoboku ma miarę 45st. Punkt współny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 2}\).
a) oblicz pole równoległoboku
b)oblicz długości przekątnych równoległoboku
równoległobok, pole i przekątne
-
olussskaaa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 1 wrz 2008, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
równoległobok, pole i przekątne
a - dłuższy bok równoległoboku
h - wysokość równoległoboku opuszczona na jego dłuższy bok
d - krótsza przekątna równoległoboku
\(\displaystyle{ P=a h \\
h=2 + 2=4 \\
d=2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2}}\)
Zauważ trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ h=4}\) i \(\displaystyle{ a-h=a-4}\) oraz przeciwprostokątnej: \(\displaystyle{ d=4 \sqrt{2}}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 4^2+(a-4)^2=(4 \sqrt{2} )^2 a=8 \\
P=a h=8 4=32}\)
h - wysokość równoległoboku opuszczona na jego dłuższy bok
d - krótsza przekątna równoległoboku
\(\displaystyle{ P=a h \\
h=2 + 2=4 \\
d=2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2}}\)
Zauważ trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ h=4}\) i \(\displaystyle{ a-h=a-4}\) oraz przeciwprostokątnej: \(\displaystyle{ d=4 \sqrt{2}}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 4^2+(a-4)^2=(4 \sqrt{2} )^2 a=8 \\
P=a h=8 4=32}\)