W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.

mama71 · Post autor: **mama71** » 9 wrz 2008, o 18:14

W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm.Ramię trapezu ma długość 10 cm.Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części.Oblicz stosunek tych części.

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 1 paź 2009, o 18:35

Podpinam się pod tym zadaniem. Wie ktoś może?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2009, o 22:08

Warunek opisywalności czworokąta na okręgu i fakt, że odległości punktów styczności (tych leżących na sąsiednich bokach) od jednego wierzchołka (gdzie te boki się stykają) są jednakowe.

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 6 paź 2009, o 16:09

Wiem, to wiem, bo umiem obliczyc np ile ma gorna podstawa tego trapezu i wyszlo mi ze ma dl 8
czyli w sumie wszystko mam oprocz dolnej podstawy malego tego po podzieleniu tego trapezu.

i mam tak Obw 1 = 4 + 4 (8) + 4 + a (wlasnie jak obliczyc ta dolna? :/ ) = 16 + a
Obw 2 = 6+ 6 + 6+ 6 = 24 + a

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2009, o 18:16

dżidżo-aLogiczna pisze:...wlasnie jak obliczyc ta dolna?

piasek101 pisze:Warunek opisywalności czworokąta na okręgu ...

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 7 paź 2009, o 14:54

. . . ta dolna wyszla mi wlasnie 16 ale chodzi mi o dolna tego wiekszego trapezu (bo trapez zostal podzielony na 2 i nie chodzi mi o ten co jego wierzcholki sa styczne do okregu ) a ile ma ten co zostal podzielony(ten najmniejszy, co jego wierzcholki styczne sa do okregu) nie wiem jak tylko to obliczyc myslalam nad tallesem ale nie wychodzi tez.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 7 paź 2009, o 15:12

Przecinając dany trapez wzdłuż jego osi symetrii otrzymamy dwa przystające trapezy prostokątne. Rozważmy jeden z nich. Długości jego podstaw są połowami długości odpowiednich podstaw wyjściowego trapezu, jedno jego ramię ma długość 10 cm, a drugie (równe średnicy danego okręgu) 8 cm.
Niech \(\displaystyle{ x, y}\) oznaczają długość krótszej i dłuższej podstawy rozważanego trapezu prostokątnego. Wtedy z twierdzenia o stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz tego okręgu wynika, że nierównoległe do podstaw ramię trapezu ma długość\(\displaystyle{ x+y}\), więc \(\displaystyle{ x+y=10\ cm}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika natomiast łatwo, że \(\displaystyle{ (10\ cm)^2=(8\ cm)^2+(y-x)^2}\), skąd \(\displaystyle{ y=x+6\ cm}\).
Zatem \(\displaystyle{ x=2\ cm, y=8\ cm}\).
W konsekwencji szukany stosunek długości części trapezu wynosi \(\displaystyle{ \frac{4x}{4y}=\frac{x}{y}=\frac{1}{4}}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 paź 2009, o 15:14

dżidżo-aLogiczna pisze:. . . ta dolna wyszla mi wlasnie 16 ale chodzi mi o dolna tego wiekszego trapezu (bo trapez zostal podzielony na 2 i nie chodzi mi o ten co jego wierzcholki sa styczne do okregu ) a ile ma ten co zostal podzielony(ten najmniejszy, co jego wierzcholki styczne sa do okregu) nie wiem jak tylko to obliczyc myslalam nad tallesem ale nie wychodzi tez.

Dosyć to chaotycznie opisujesz -trochę się domyślam o co kaman.

przecież mama71 pisze:...Oblicz stosunek tych części.

Zatem nie potrzebne Ci żadne dwa trapezy; a tym bardziej ich podstawy.

Masz wyznaczyć boki wyjściowego trapezu i korzystając z pierwszej mojej podpowiedzi podzielić (odpowiednio) obwód na dwie części; następnie ,,obliczyć stosunek tych części".

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 9 paź 2009, o 21:27

a nie chodzilo tu o obwod:)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 paź 2009, o 21:32

dżidżo-aLogiczna pisze:a nie chodzilo tu o obwod:)?

Nie; o ,,stosunek" cokolwiek to oznacza.

[edit] Z tego co pamiętam (wszystko zgodnie z moim pierwszym postem) :
,,górna" podstawa 4; ,,dolna" 16; ramiona po 10.

Górna część ma 2 + 4 + 2; dolna 8+16+8 - i wyznaczać ich stosunek (wynik był podany w jednym z wcześniejszych)

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 9 paź 2009, o 21:36

aha czyli tu chodzi o obliczenie stosunku gornej i dolnej podstawy tylko?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 paź 2009, o 21:40

dżidżo-aLogiczna pisze:aha czyli tu chodzi o obliczenie stosunku gornej i dolnej podstawy tylko?

Nie.
Punkty styczności okręgu do ramion trapezu (są takie dwa punkty) rozdzielają obwód trapezu (wyjściowego) na dwie części - i stosunek tych części masz policzyć (w zasadzie już nic nie masz do policzenia - wszystko jest we wcześniejszych postach).

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 9 paź 2009, o 21:45

aha... dopiero teraz zrozumialam... dziwne ze nie moglam tego zrozumiec ciagle myslalam ze tu chodzi o obwod, moim zdaniem niezbyt dobrze napisana zostala tresc. Dzieki! -- 9 paź 2009, o 21:47 --ps : chce ci dodac pomogl ale nie widze...